Problemi miscela con soluzioni …

Problemi miscela con soluzioni ...

problemi della miscela e le loro soluzioni sono presentati con le loro soluzioni. Percentuali sono utilizzati anche per risolvere questi tipi di problemi.

Problema 1: Quanti litri di soluzione alcolica al 20% devono essere aggiunti 40 litri di una soluzione alcolica al 50% per ottenere una soluzione al 30%?

Soluzione al Problema 1:

  • Sia X la quantità della soluzione alcolica al 20% da aggiungere ai 40 litri di un alcool 50%. Sia y la quantità della soluzione finale al 30%. Quindi
  • Passiamo ora esprimiamo matematicamente che la quantità di alcol in x litri più la quantità di alcol nei 40 litri è uguale alla quantità di alcol in litri y. Ma ricordate l’alcol viene misurata in termini percentuali.

    20% x + 50% * 40 = 30% y

  • y sostituto da x + 40 nel l’ultima equazione di ottenere.

    20% x + 50% * 40 = 30% (x + 40)

  • Cambiare percentuali in frazioni.

    20 x / 100 + 50 * 40/100 = 30 x / 100 + 30 * 40/100

  • Moltiplicare tutti i termini per 100 per semplificare.

    20 x + 50 * 40 = 30 x + 30 * 40

  • 80 litri di 20% di alcol è aggiunti a 40 litri di una soluzione alcolica al 50% per ottenere una soluzione al 30%.
  • Problema 2: John vuole fare un 100 ml di soluzione alcolica 5% di miscelazione una quantità di una soluzione di alcool 2% con una soluzione di alcool 7%. Quali sono le quantità di ciascuna delle due soluzioni (2% e 7%) si deve utilizzare?

    Soluzione al Problema 2:

    • Siano X e Y le quantità delle soluzioni 2% e il 7% di alcool da utilizzare per fare 100 ml. Quindi
  • Ora scrivere matematicamente che la quantità di alcol in x ml più la quantità di alcol in y ml è uguale alla quantità di alcol in 100 ml.

    2% x + 7% y = 5% 100

  • La prima equazione dà y = 100 – x. Sostituto l’ultima equazione per ottenere

    2% x + 7% (100 – x) = 5% 100

  • Moltiplicare per 100 e semplificare

    2 x + 700 – 7 x = 5 * 100

  • x sostitutivi di 40 nella prima equazione per trovare y

    y = 100 – x = 60 ml

  • Problema 3: Argento Sterling è argento puro 92,5%. Quanti grammi di Sterling argento devono essere mescolati per una lega di argento di 90% per ottenere un 500g di una lega di argento 91%?

    Soluzione al Problema 3:

    • Siano X e Y i pesi in grammi di argento e della lega 90% per rendere i 500 grammi al 91%. Quindi
  • Il numero di grammi di argento puro in x più il numero di grammi di argento puro in y è uguale al numero di grammi di argento puro a 500 grammi. L’argento puro è dato in forme percentuali. Quindi

    92,5% x + 90% y = 91% 500

  • Sostituire y di 500 – x nell’ultima equazione per scrivere

    92,5% x + 90% (500 – x) = 91% 500

  • Semplificare e risolvere

    92,5 x + 45.000-90 x = 45500

  • 200 grammi di argento Sterling è necessario per rendere la lega 91%.
  • Problema 4: Quante kg di acqua pura deve essere aggiunto a 100 kg di una soluzione salina al 30% per fare una soluzione salina al 10%.

    Soluzione al Problema 4:

    • Sia X i pesi, in chilogrammi, di acqua pura da aggiungere. Sia y il peso, in chilogrammi, della soluzione 10%. Quindi
  • Vediamo ora esprimere il fatto che la quantità di sale in acqua pura (che 0) più la quantità di sale nella soluzione al 30% è pari alla quantità di sale nella soluzione salina finale al 10%.

    0 + 30% 100 = 10% y

  • y sostituto da x + 100 nel l’ultima equazione e risolvere.

    30% 100 = 10% (x + 100)

    x = 200 chilogrammi.

  • Problema 5: Una lozione 50 ml dopobarba al 30% di alcol è mescolato con 30 ml di acqua pura. Qual è la percentuale di alcol nel nuova soluzione?

    Soluzione al Problema 5:

    • La quantità della miscela finale è dato da

    50 ml + 30 ml = 80 ml

  • La quantità di alcol è uguale alla quantità di alcool in acqua pura (che è 0) più la quantità di alcool nella soluzione al 30%. Sia X la percentuale di alcool nella soluzione finale. Quindi

    0 + 30% 50 ml = x (80)

    Problema 6: Si aggiungono x ml di una soluzione alcolica al 25% ad un 200 ml di una soluzione alcolica al 10% per ottenere un’altra soluzione. Trova la quantità di alcool nella soluzione finale in termini di x. Trova il rapporto, in termini di x, dell’alcool nella soluzione finale alla quantità totale della soluzione. Che cosa pensa accadrà se x è molto grande? Trova x in modo che la soluzione finale ha una percentuale del 15%.

    Soluzione al Problema 6:

    • Vediamo prima trovare la quantità di alcool nella soluzione 10% di 200 ml.
    • La quantità di alcol nelle direzioni x ml di soluzione al 25% è dato da
    • La quantità totale di alcool nella soluzione finale è dato da
    • Il rapporto tra alcool nella soluzione finale alla quantità totale della soluzione è data da

      [(20 + 0,25 x) / (x + 200)]

    • Se x diventa molto grande nella formula precedente per il rapporto, allora il rapporto si avvicina a 0,25 o 25% (La funzione di cui sopra è una funzione razionale e 0,25 è l’asintoto orizzontale). Ciò significa che se si aumenta la quantità x di soluzione al 25%, ciò dominare e la soluzione finale sarà molto vicino a una soluzione al 25%.
    • Per avere una percentuale del 15%, dobbiamo avere

      [(20 + 0,25 x) / (x + 200)] = 15% = 0.15

    • Risolvere l’equazione sopra per x

      20 + 0,25 x = 0,15 * (x + 200)

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